Ambito 9:

Raccordo tra Matematica e Fisica nel triennio della Scuola secondaria superiore

PROBLEMA 

Costruire e sperimentare un percorso di apprendimento disciplinare e trasversale tra matematica e fisica che utilizzi le tecnologie informatiche e metodi della didattica innovata della fisica per una didattica della matematica di un argomento curricolare, la funzione esponenziale, che costruisca concetti matematici e processi risolutivi dalla generalizzazione di modelli formali indotti dall'analisi di misure di un fenomeno fisico reale.

Uso integrato di

• Esperimenti di laboratorio con strumenti di misura on-line al calcolatore
• Foglio di calcolo per analizzare ed elaborare misure, per verificare ipotesi di relazioni
• Calcolatrice e foglio di calcolo per implementare modelli con integrazione numerica
• Software di simulazione per studiare risultati di modelli implementati per costruire conoscenze disciplinari
• Organizzazione degli apprendimenti in forma comunicativa
• Contesto scolastico: triennio di Liceo Scientifico con sperimentazione P.N.I. di matematica e fisica

Esigenze didattiche: esportare nella didattica della matematica, spesso insegnata come oggetto che ha valore in sé stessa, indipendentemente dal contesto, metodologie e strumenti informatici propri di una didattica innovata della fisica che parte dallo studio di un fenomeno fisico reale.

OBIETTIVI

• costruire un esempio in cui lo studio della matematica sia meno teorico e addestrativo, favorendo il processo di collegare proprietà e andamento di funzioni alla modellizzazione dello studio di fenomeni fisici reali
• fare "esperimenti di matematica" con l'aiuto delle nuove tecnologie per la costruzione di un cambiamento concettuale permanente stimolando gli studenti ad appropriarsi di strumenti di indagine e formalizzazione, esportabili in molti temi dello studio scientifico
• fornire agli insegnanti un esempio di strumento validato di "didattica per problemi sperimentali", esportabile in contesti scolastici in cui è presente il Piano Nazionale di Informatica per matematica e fisica
• sfruttare nuovi strumenti e metodi di comunicazione per permettere agli studenti 
• di condividere e arricchire il loro modo di apprendere e agli insegnanti di analizzarlo ( in questo contesto quindi il prodotto multimediale assume il ruolo giocato dalle mappe concettuali )
• stimolare negli studenti le capacità progettuali per la costruzione di un piccolo ipertesto, strumento per rendere conto delle capacità di studio-costruzione di concetti-correlazione tra essi- espressione in linguaggi specifici chiari e coerenti

OBIETTIVI DISCIPLINARI

• costruzione del modello matematico della funzione esponenziale per descrivere andamenti transitori di variabili di fenomeni fisici misurati on-line (curve di riscaldamento o raffreddamento di sistemi, carica e scarica di condensatori) a partire da discussione e verifica di ipotesi e modelli
• riconoscimento del numero e in base a riconoscimento di analogia di proprietà tra funzione interpolante la funzione e^x.
• tecnica risolutiva sperimentale di equazioni differenziali di primo ordine
• applicazione del modello a problemi che originano fenomeni con andamenti simili

PIANO DI SVOLGIMENTO

Fasi e attività in classe: degli studenti

I fase: 

• test d'ingresso su abilità matematiche e questionario sul ruolo della matematica nella descrizione della realtà
• lavoro sperimentale di gruppi di allievi in laboratorio di fisica per eseguire misure di grandezze variabili nel tempo con andamento esponenziale
• discussione di ipotesi e verifica per costruire un modello descrittivo
• uso della statistica per verificare la bontà del modello
• individuazione (costruzione) della funzione matematica che verifica le proprietà del modello e 
• determinazione dalle misure dei parametri della funzione interpolante
• confronto dei risultati del modello con le misure
• test di verifica di abilità matematiche 

La I fase viene ripetuta per almeno due problemi sperimentali di ambiti tematici diversi, che nel quarto anno di corso possono essere: raffreddamento o riscaldamento di un sistema, carica e scarica di un condensatore

II fase

• ricerca e analisi di altri fenomeni variabili nel tempo con lo stesso andamento
• progettazione e costruzione di un piccolo ipertesto di presentazione del lavoro (o di brevi videoclip per connettere gli apprendimenti all'esperienza quotidiana di fenomeni individuati) 
• questionario finale sul ruolo della matematica nella descrizione di fenomeni reali 

attività dell'insegnante

• preparazione dei test disciplinari, dei questionari sul ruolo della matematica, di un questionario di rilevazione sull'acquisizione di abilità di formalizzazione
• preparazione , guida e discussione dei lavori di gruppo
• somministrazione, correzione ed analisi dei questionari
• analisi della progettazione e realizzazione del prodotto (mappa concettuale e mappa operativa)
• valutazione delle competenze acquisite, degli apprendimenti significativi, delle capacità costruite in relazione agli obiettivi del progetto

Metodologia

• Uso dell'ipotesi di apprendimento costruttivista: l'apprendimento nasce dall'interazione del soggetto con il contesto e dipende dalle motivazioni, dallo stato di conoscenza, dall'ambiente di apprendimento e dal tipo di esperienza.
• Formulazione di ipotesi, discussione, confronto delle opinioni fra studenti per distaccarsi dal proprio punto di vista e definire collettivamente il concetto appreso. Uso delle nuove idee in diversi contesti. Docente come facilitatore dell'apprendimento.
• Osservazioni fenomenologiche per individuare il fenomeno e le variabili da analizzare. Esperimenti in gruppi di lavoro. Proposta di ipotesi da verificare per la descrizione dei fenomeni: Proposta di funzione interpolante e collegamento con fenomeni fisici (esprimenti o simulazioni)

Tempi

Parte sperimentale iniziale almeno in due periodi dell'a.s., nel primo e secondo quadrimestre, riferita a due temi disciplinari diversi, con test di ingresso e uscita di natura disciplinare. Nel secondo quadrimestre rivisitazione del lavoro per costruire il prodotto previsto, verificare competenze, capacità, grado e sviluppo dell'apprendimento.

PRODOTTI DELLA RICERCA

Individuazione e validazione di un percorso metodologico e didattico per costruire un raccordo tra matematica e fisica, tra matematica e realtà.

Test di ingresso e uscita disciplinari.

Griglia di monitoraggio di competenze e abilità trasversali.

Prodotto multimediale contenete mappa organizzativa e mappa concettuale tematica.

Censimento degli apprendimenti non disciplinari stimolati dall'uso delle nuove tecnologie e dello sviluppo della mappa concettuale.

BASI SCIENTIFICHE

Le sperimentazioni dirette di innovazione didattica con tecnologie informatiche e multimediali hanno dimostrato l'aiuto del calcolatore nell'apprendimento con diversi ruoli: dalla raccolta e rappresentazione di dati in tempo reale alla costruzione e verifica di ipotesi e di modelli, comprensione del ruolo della simulazione, guida all'acquisizione di capacità di formalizzazione. I progetti O&O, EspB, I.MO.FI. hanno individuato processi formativi efficaci nell'insegnamento della fisica.

Bibliografia

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M.Santi, Ragionare con il discorso. Il pensiero argomentativo nelle discussioni in classe, La Nuova Italia, Firenze, 1995
Aiello-Nicosia,Balzano, Borghi, Giordano, Capocchiani, Corbi, De Ambrosis, Marioni, Mascheretti, Mazzega, Michelini, Robutti, Santi, Sassi, Sperandeo-Mineo, Viglietta, Vegni, Violino,Teaching mechanical osscillations using an integrated curriculum,I.J.of S.E.,1997 vol.19 n°8, 981-995 
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Moreno,M e Azcàrate,C, Conceptiones des los professores sobre la ensenanza de las ecuaciones diferenciales a estudiantes de quimica y biologia. Estudio de casos, Ensenanza de las ciencias, 1997, 15(I), 21,34

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